Investigació sobre base teòrica de l’optimització del disseny de frontisses flexibles i mecanismes del cos flexibles1

Resum: Aquesta investigació es centra en estudiar la matriu de flexibilitat de les frontisses de flexió arrodonida de feix recta. El mètode de càlcul analític per a la deformació del pla de la frontissa es deriva basant-se en la teoria del feix de voladís. S’estableix el model analític de llaç tancat per a la matriu de flexibilitat i es proporciona una fórmula de càlcul simplificada per a la matriu de flexibilitat quan es considera el radi de la cantonada i el gruix de la frontissa. A més, es desenvolupa un model d’elements finits de la frontissa per verificar la precisió del model analític. L’error relatiu entre els valors analítics i la simulació dels paràmetres de la matriu de flexibilitat s’analitza per a diferents paràmetres d’estructura de la frontissa. Els resultats demostren que el model analític és precís i que els errors relatius es poden controlar dins dels límits acceptables.

Les frontisses flexibles s’utilitzen àmpliament en dispositius de precisió a causa dels seus avantatges d’alta resolució de moviment, sense fricció i procés de fabricació senzill. Aquestes frontisses es basen en la seva pròpia deformació elàstica per transmetre o convertir el moviment, la força o l’energia, eliminant la necessitat de components rígids. Els paràmetres clau d’una frontissa flexible afecten directament les seves característiques dinàmiques i la precisió del posicionament final. Investigacions anteriors s’han centrat en diferents tipus de frontisses flexibles, però s’han realitzat estudis limitats sobre frontisses de flexió arrodonida de feix recta. Aquest treball pretén omplir aquesta bretxa de recerca estudiant la matriu de flexibilitat d’aquestes frontisses.

1. Matriu de flexibilitat de les frontisses flexibles arrodonides:

El feix recta de la frontissa flexible és una estructura de xapa amb racons arrodonits per evitar la concentració d’estrès. Els paràmetres geomètrics de la frontissa inclouen l'alçada, la longitud, el gruix i el radi de filet. S’estableix un model analític de llaç tancat per a la matriu de flexibilitat de la frontissa a partir del mètode de càlcul analític derivat per a la deformació del pla. Els paràmetres de la matriu de flexibilitat s’analitzen per a diferents paràmetres d’estructura de la frontissa i es calcula l’error relatiu entre els valors analítics i la simulació.

2. Verificació d'elements finits de la matriu de flexibilitat:

Per validar la precisió del model analític, es crea un model d’elements finits de la frontissa mitjançant el programari UGNX Nastran. Els resultats de la simulació de la frontissa carregats amb força/moment es comparen amb els valors analítics. L’error relatiu entre els valors analítics i la simulació dels paràmetres de la matriu de flexibilitat s’analitza per a diferents proporcions de longitud de la frontissa a gruix (L/T) i radi de cantonada a gruix (R/T).

2.1 Efecte de L/T sobre els paràmetres de la matriu de flexibilitat:

L’error relatiu entre els valors analítics i la simulació dels paràmetres de la matriu de flexibilitat es troba dins del 5,5% quan la relació L/T és superior o igual a 4. Per a relacions inferiors a 4, l’error relatiu augmenta significativament a causa de les limitacions de l’assumpció de feix esvelt. Per tant, el model analític de llaç tancat és adequat per a les frontisses amb relacions L/T més grans.

2.2 Efecte de R/T sobre els paràmetres de la matriu de flexibilitat:

L’error relatiu entre els valors analítics i la simulació dels paràmetres de la matriu de flexibilitat augmenta amb l’augment de la relació R/T. Per a les relacions entre 0,1 i 0,5, l'error relatiu es pot controlar dins del 9%. Per a les relacions entre 0,2 i 0,3, l'error relatiu es pot controlar dins del 6,5%.

2.3 Efecte de R/T en paràmetres de matriu de flexibilitat simplificats:

Es proporcionen fórmules analítiques simplificades per als paràmetres de la matriu de flexibilitat tenint en compte la relació R/T. L’error relatiu entre els valors analítics simplificats i els valors de simulació augmenta amb un augment de la relació R/T. Per a les relacions entre 0,3 i 0,2, l'error relatiu es pot controlar dins del 9% i el 7%, respectivament.

El model analític de bucle tancat desenvolupat de la matriu de flexibilitat per a les frontisses de flexió de flexió recte proporciona una base teòrica per al disseny i l’optimització de les frontisses i mecanismes flexibles. La precisió del model es valida mitjançant simulacions d’elements finits i els errors relatius es troben dins dels límits acceptables per a diferents paràmetres d’estructura de la frontissa. Aquesta investigació contribueix a la comprensió i l’aplicació de les frontisses de flexió arrodonida de feix recta en diversos dispositius de precisió.