מחקר על בסיס תיאורטי של אופטימיזציה של תכנון של צירים גמישים ומנגנוני גוף גמישים1

תקציר: מחקר זה מתמקד בחקר מטריצת הגמישות של צירי כיפוף מעוגלים בקורות ישרות. שיטת החישוב האנליטית לעיוות במטוס של הציר נגזרת על בסיס תיאוריית קרן השלוחה. המודל האנליטי לולאה סגורה למטריצת הגמישות נקבע, ונוסחת חישוב מפושטת למטריצת הגמישות ניתנת כאשר שוקלים את רדיוס הפינה ועובי הציר. בנוסף, מפותח מודל אלמנטים סופי של הציר כדי לאמת את הדיוק של המודל האנליטי. השגיאה היחסית בין ערכי האנליטיים והסימולציה של פרמטרי מטריצת הגמישות מנותחת עבור פרמטרים שונים של מבנה ציר. התוצאות מדגימות כי המודל האנליטי מדויק, וניתן לשלוט על השגיאות היחסיות בגבולות מקובלים.

צירים גמישים נמצאים בשימוש נרחב במכשירים מדויקים בגלל היתרונות שלהם ברזולוציית תנועה גבוהה, ללא חיכוך ותהליך ייצור פשוט. צירים אלה מסתמכים על עיוות אלסטי משלהם כדי להעביר או להמיר תנועה, כוח או אנרגיה, תוך ביטול הצורך ברכיבים נוקשים. פרמטרי המפתח של ציר גמיש משפיעים ישירות על המאפיינים הדינמיים שלו ועל דיוק מיקום הסיום שלו. מחקרים קודמים התמקדו בסוגים שונים של צירים גמישים, אך מחקרים מוגבלים נערכו על צירי כיפוף מעוגלים בקורות ישרות. מאמר זה נועד למלא את פער המחקר הזה על ידי לימוד מטריצת הגמישות של צירים כאלה.

1. מטריצת גמישות של צירים גמישים מעוגלים בקורות ישר:

הציר הגמיש המעוגל של הקורה הישר הוא מבנה סדין עם פינות מעוגלות כדי למנוע ריכוז מתח. הפרמטרים הגיאומטריים של הציר כוללים גובה, אורך, עובי ורדיוס פילה. מודל אנליטי לולאה סגורה למטריצת הגמישות של הציר נקבע על סמך שיטת החישוב האנליטית הנגזרת לעיוות במטוס. פרמטרי מטריצת הגמישות מנותחים עבור פרמטרים שונים של מבנה ציר, וחושבת השגיאה היחסית בין ערכי האנליטיים והסימולציה.

2. אימות אלמנט סופי של מטריצת הגמישות:

כדי לאמת את הדיוק של המודל האנליטי, נוצר מודל אלמנטים סופי של הציר באמצעות תוכנת UGNX Nastran. תוצאות הסימולציה של הציר העמוס בכוח/רגע היחידה מושוות לערכים האנליטיים. השגיאה היחסית בין ערכי האנליטיים והסימולציה של פרמטרי מטריצת הגמישות מנותחת עבור יחסי שונים של אורך ציר לעובי (L/T) ורדיוס פינתי לעובי (R/T).

2.1 השפעת L/T על פרמטרים של מטריצת גמישות:

השגיאה היחסית בין ערכי האנליטיים והסימולציה של פרמטרי מטריצת הגמישות נמצאת כ- 5.5% כאשר היחס l/t גדול או שווה ל -4. ביחס פחות מ -4, השגיאה היחסית עולה משמעותית בגלל המגבלות של הנחת הקורה הדקה. לפיכך, המודל האנליטי לולאה סגורה מתאים לצירים עם יחסי L/T גדולים יותר.

2.2 השפעת R/T על פרמטרים של מטריצת גמישות:

השגיאה היחסית בין ערכי האנליטי והסימולציה של פרמטרי מטריצת הגמישות עולה עם העלייה ביחס R/T. עבור יחסים בין 0.1 ל- 0.5, ניתן לשלוט על השגיאה היחסית תוך 9%. עבור יחסים בין 0.2 ל- 0.3, ניתן לשלוט על השגיאה היחסית תוך 6.5%.

2.3 השפעת R/T על פרמטרים של מטריצת גמישות מפושטת:

נוסחאות אנליטיות מפושטות לפרמטרים של מטריצת הגמישות ניתנות בהתחשב ביחס R/T. השגיאה היחסית בין הערכים האנליטיים הפשוטים לערכי הסימולציה עולה עם עלייה ביחס R/T. ביחס בין 0.3 ל- 0.2, ניתן לשלוט על השגיאה היחסית תוך 9% ו- 7% בהתאמה.

המודל האנליטי המפותח של לולאה סגורה של מטריצת הגמישות עבור צירי כיפוף מעוגלים ישר מספק בסיס תיאורטי לתכנון ואופטימיזציה של צירים ומנגנונים גמישים. הדיוק של המודל מאומת באמצעות הדמיות אלמנטים סופיים, והטעויות היחסיות הן בגבולות מקובלים לפרמטרים שונים של מבנה ציר. מחקר זה תורם להבנה ויישום של צירי כיפוף מעוגלים בקורות ישר במכשירים מדויקים שונים.